EXERCICE 2 3

Questions :

Q1 = un un plus un un egal un un un un est-il un théroème ?

Q2 = un plus un un egal un un un un est-il un théorème ?

Q3 = un plus un plus un egal un un un est-il un théorème

Si nous remplaçons "plus " par "+", "egal " par "=", et "un " par "1", l'axiome s'écrit : 1+1=2 , en base 1 (les chiffres romains, concaténation = addition).
R1 se lit : si A=B, alors 1+A=B+1
R2 : si A=B, alors A+1=1+B

Q1 : 2+2=4 Théorème ou Non-Théorème ?

Q2 : 1+2=4 Théorème ou Non-Théorème ?

Q3 : 1+1+1=3 Théorème ou Non-Théorème ?

Réponse

Q1 = un un plus un un egal un un un un EST UN THEOREME

Q2 = un plus un un egal un un un un N'EST PAS UN THEOREME

Q3 = un plus un plus un egal un un un N'EST PAS UN THEOREME

car les deux systèmes (P,E,U et Plus,Egal,Un) sont isomorphes et produisent les mêmes thèorèmes aux symboles prés.

Q1 : 2+2=4 EST UN THEOREME

Q2 : 1+2=4 N'EST PAS UN THEOREME

Q3 : 1+1+1=3 N'EST PAS UN THEOREME (et pourtant est vrai !)