Problématique :

Ce travail porte sur la modélisation bio-mécanique des tissus mous. La simulation numérique des déformations permet de prendre en compte les déformations subies en peropératoire par les structures cérébrales, (phénomène du brainshift), et qui affecte notamment le cortex, la tumeur et les ventricules. Le caractère peu prévisible de ces déformations dues à un nombre de facteurs importants (gravité, perte de LCS, entre autres...), rend essentiel de disposer d'une simulation per-opératoire de qualité [1]. La résolution des problèmes couplés fluide/structure a typiquement toujours été de traiter le problème comme un seul et unique système à résoudre, ce qui rend l'implémentation numérique inefficace et coûteuse. Dans [2], quelques indications sur ce sujet ont été données.

Dans une deuxième étape, il est nécessaire de simuler les déformations des tissus mous du cerveau, et ses interactions avec le liquide cérébrospinal. Peu de littérature existe dans ce domaine, et souvent les performances ne permettent pas son utilisation en peropératoire. Nous avons donc réalisé l'analyse en éléments finis de ce problème, dans lequel nous avons choisi une description linéaire de la partie solide. Nous avons considéré le cas d'un fluide homogène, pour lequel les vitesses sont faibles, ce qui est une bonne estimation du comportement du LCS. Pour un solide élastique (ou non), le problème est décrit sous forme de déplacements (u), mais pour le fluide nous avons choisi une formulation en potentiel et en pression (fi,p), qui présente un certain nombre d'avantages par rapport à la description en déplacements. Le premier intérêt est la simplicité de la formulation au niveau de la discrétisation : elle autorise un couplage linéaire entre le solide et le fluide, là où une formulation quadratique est requise pour l'équation de Stokes classique [2].

Contexte :

Ce stage se déroulera en collaboration avec G. BARRENECHEA, de l'Université Strathclyde (Écosse). La complémentarité entre les deux groupes, au travers des disciplines de l'analyse numérique et de l'informatique graphique, permettra de lever un certain nombre de verrous scientifiques et techniques.

Mots-clés : 

Simulation physique d'objets 3D déformables, Informatique Graphique, Imagerie Médicale, Analyse numérique, Méthode des éléments finis.

Coordonnées du responsable de stage :

Fabrice JAILLET - fabrice.jaillet@liris.cnrs.fr
Laboratoire LIRIS -Equipe SAARA
http://liris.cnrs.fr/saara/
Bâtiment Nautibus, 8 bd Niels Bohr
Université Lyon I - 69622 Villeurbanne Cedex

Références:

[1]. Araya, Barrenechea, Galdames, Jaillet and Rodríguez: Maillage adaptatif et analyse éléments finis du couplage fluide/structure : applications aux déformations du cerveau, SURGETICA'2007, pp 117-121

[2]. Araya, Barrenechea, Jaillet and Rodríguez: Finite-element analysis of a static fluid-solid interaction problem. IMA J. of Numerical Analysis, vol 31, pp 886-913, 2011.