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 Vocabulaires et ontologies
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.. include:: common.inc


.. only:: html

  .. ifnotslides::

     .. contents::
        :local:
        :depth: 1


Introduction
++++++++++++

Motivation
----------

Objectif : expliciter *formellement* la sémantique des vocabulaires (en conformité avec la sémantique de RDF), afin de

* limiter les problèmes d'ambigüité sur les termes

* permettre leur découverte dynamique

  * relations sémantiques internes

* assurer l'interopérabilité

  * relations sémantiques avec d'autres vocabulaires    

Exemples d'inférences
---------------------

.. digraph:: inference1

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  pa -> C [ label="rdf:type" ]
  C [ label="univ:MaîtreDeConférences" ]

.. rst-class:: center

    ⊧ `KB`:sub:

.. digraph:: inference2

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  pa -> C [ label="rdf:type" ]
  C [ label="univ:EnseignantChercheur" ]

.. rst-class:: center

    ⊧ `KB`:sub:

.. digraph:: inference3

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  pa -> C [ label="rdf:type" ]
  C [ label="foaf:Person" ]


Expression de la sémantique
---------------------------

On souhaite bien sûr exprimer la sémantique des termes en utilisant RDF lui même. Il faut donc définir un *méta-vocabulaire*, dont la sémantique soit connue *a priori*.

* Analogie : XML-Schema est un vocabulaire XML dont la sémantique est connue *a priori*, et qui permet d'exprimer la structure de nouveaux vocabulaires.

RDF-Schema
++++++++++

Présentation
------------

* RDF-Schema (ou RDF-S) est une recommandation du W3C publiée en même temps que RDF (1999 et révisée en 2004).

* Il permet d'exprimer une hiérarchie de classes et une hiérarchie de propriétés (relations).

  → hiérarchie au sens *large*\ : treillis

* Il permet aussi d'exprimer des contraintes sémantiques sur les propriétés et les classes.

  `⚠` contrainte sémantique ≠ contrainte d'intégrité

* Le préfixe habituellement associé à ce méta-vocabulaire est ``rdfs:``.

Sémantique
----------

La sémantique de RDF-Schema est construite sur la sémantique de RDF :

* `𝔍`:math: est la fonction d'interprétation
  qui associe une ressource à un nœud ;
* `𝔍_p`:math: est la fonction qui associe une relation binaire à une ressource

On y ajoute une interprétation spécifique des classes :

* `𝔍_c`:math: associe un ensemble de ressource à une ressource

Enfin, une interprétation conforme à RDF-S doit vérifier un certain nombre de contraintes qui traduisent la sémantique propre aux termes du méta-vocabulaire.

rdf:type
--------

Contrainte :

.. math::

   (𝔍(r), 𝔍(C)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdf:type}))

   ⇔ 𝔍(r) ∈ 𝔍_c(𝔍(C))


Exemple :

.. digraph:: subclassof_p

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  r [ label=":pa" ]
  C  [ label="u:Enseignant" ]
  r -> C [ label="rdf:type", fontcolor=red ]


rdfs:subClassOf
---------------

Contrainte :

.. math::

   (𝔍(C), 𝔍(D)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdfs:subClassOf}))

   ⇒ 𝔍_c(𝔍(C)) ⊆ 𝔍_c(𝔍(D))

Exemple :

.. digraph:: subclassof_p

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  r [ label=":pa" ]
  C [ label="u:Enseignant" ]
  D [ label="foaf:Person" ]

  r -> C [ label="rdf:type" ]
  C -> D [ label="rdfs:subClassOf", fontcolor=red ]

.. rst-class:: center

    ⊧

.. digraph:: subclassof_o

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  r [ label=":pa" ]
  D [ label="foaf:Person" ]

  r -> D [ label="rdf:type" ]

rdfs:subPropertyOf
------------------

Contrainte :

.. math::

   (𝔍(p), 𝔍(q)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdfs:subPropertyOf}))

   ⇒ 𝔍_p(𝔍(p)) ⊆ 𝔍_p(𝔍(q))

Exemple :

.. digraph:: subclassof_p

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  r [ label=":pa" ]
  s [ label=":yp" ]
  p [ label="u:travailleAvec" ]
  q [ label="foaf:knows" ]

  p -> q [ label="rdfs:subPropertyOf", fontcolor=red ]
  r -> s [ label="u:travailleAvec" ]

.. rst-class:: center

    ⊧

.. digraph:: subclassof_o

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  r [ label=":pa" ]
  s [ label=":yp" ]

  r -> s [ label="foaf:knows" ]

rdfs:domain
-----------

Contrainte :

.. math::

   (𝔍(p), 𝔍(C)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdfs:domain}))

   ∧ (r,s) ∈ 𝔍_p(𝔍(p)) ⇒ r ∈ 𝔍_c(𝔍(C))


Exemple :

.. digraph:: subclassof_p

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  r [ label=":lab" ]
  s [ label=":pa" ]
  p [ label="foaf:member" ]
  C [ label="foaf:Group" ]

  p -> C [ label="rdfs:domain", fontcolor=red ]
  r -> s [ label="foaf:member" ]

.. rst-class:: center

    ⊧

.. digraph:: subclassof_o

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  r [ label=":lab" ]
  C [ label="foaf:Group" ]

  r -> C [ label="rdf:type" ]

rdfs:range
----------

Contrainte :

.. math::

   (𝔍(p), 𝔍(C)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdfs:range}))

   ∧ (r,s) ∈ 𝔍_p(𝔍(p)) ⇒ s ∈ 𝔍_c(𝔍(C))


Exemple :

.. digraph:: subclassof_p

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  r [ label=":lab" ]
  s [ label=":pa" ]
  p [ label="foaf:member" ]
  C [ label="foaf:Person" ]

  p -> C [ label="rdfs:range", fontcolor=red ]
  r -> s [ label="foaf:member" ]

.. rst-class:: center

    ⊧

.. digraph:: subclassof_o

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  s [ label=":pa" ]
  C [ label="foaf:Person" ]

  s -> C [ label="rdf:type" ]


Documentation
-------------

RDF-Schema fournit aussi des termes pour *documenter* un vocabulaire :

* ``rdfs:label`` permet d'associer un libellé textuel à un URI (éventuellement plusieurs, par exemple dans plusieurs langues) ;

* ``rdfs:comment`` permet d'associer un commentaire textuel plus long ;

* ``rdfs:seeAlso`` permet de pointer vers une autre ressource.

Méta-modélisation
-----------------

Rien n'empèche, en RDF-S, d'avoir une classe qui soit elle même une instance d'une autre classe (méta-classe). C'est d'ailleurs de cette manière que les classes sont identifiées.

.. digraph:: metamodelling

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  dumbo -> Éléphant -> Espèce -> Class [ label="rdf:type" ]
  dumbo [ label=":dumbo" ]
  Éléphant [ label=":Éléphant" ]
  Espèce [ label=":Espèce" ] 
  Class [ label="rdfs:Class" ]


Exemple : FOAF
--------------

.. figure:: _static/foafspec.png
  :height: 17em

Contrainte sémantique ≠ contraintes d'intégrité
-----------------------------------------------

Les méta-propriétés ``rdfs:domain`` et ``rdfs:range`` ne servent *pas* à vérifier qu'un graphe serait « valide ». Il ne permettent que d'*inférer* des faits supplémentaires.

* Comme RDF-S n'a pas de négation, ceci n'entraîne jamais d'incohérence *formelle* au niveau des classes et des propriétés.

  → en d'autre termes, la sémantique de RDF-S ne permet pas de détecter les incohérences (conceptuelles) que pourraient entrainer ces inférences.

.. digraph:: not_inconsistent

  margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  jdoe [ label=":JohnDoe" ]
  doc1 [ label=":doc1" ]
  Document [ label="foaf:Document" ]
  jdoe -> doc1 [ label="foaf:knows" ]
  doc1 -> Document [ label="rdf:type" ]


OWL
+++

Présentation
------------

OWL (Web Ontology Language) a été recommandé par le W3C en 2004, et sa version 2 en 2009.

* C'est un méta-vocabulaire (comme RDF-S) inspiré des **logiques de
  descriptions** avec valeurs concrètes (littéraux).

* Il définit plusieurs *profils* offrant des compromis différents en terme
  d'expressivité et de complexité.

* Il mime les capacités de méta-modélisation de RDF-S (*punning*).

Profils OWL 2
-------------

.. list-table::
 :widths: 10 90

 * - Full
   - aucune contrainte, indécidable
 * - DL
   - minimum de contraintes, décidable mais très complexe
 * - EL
   - quantifications existentielles (EL++), expressivité adaptée à certains
     domaines (biologie)
 * - QL
   - peut s'implémenter au dessus d'un langage de requêtes (SQL)
 * - RL
   - peut s'implémenter au dessus d'un langage à base de règles (Prolog)

.. digraph:: owl_profiles

  margin=0; rankdir=BT; bgcolor="#FFFFFF00"; size=3;
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white,shape=box];

  full [ label="OWL2 Full" ]
  dl [ label="OWL2 DL" ]
  el [ label="OWL2 EL" ]
  ql [ label="OWL2 QL" ]
  rl [ label="OWL2 RL" ]
  el -> dl -> full
  ql -> dl
  rl -> dl

Axiomes OWL
-----------

OWL offre des axiomes « de haut niveau » qui visent à

* améliorer la lisibilité de la base de connaissance
* optimiser le raisonnement
* contraindre l'utilisation de certains constructeurs à certaines formes d'axiome selon les profils (*e.g.* Property Chain)


Sur les concepts
````````````````

.. list-table::
   :class: ld
   :header-rows: 1

   * - OWL
     - LD
   * - ``rdfs:subClassOf``
     - C ⊑ D
   * - ``rdf:type``
     - C(a)
   * - ``owl:equivalentClass``
     - C ⊑ D et D ⊑ C
   * - ``owl:disjointWith``, ``owl:AllDisjointClasses``
     - C ⊑ ¬D

Sur les rôles
`````````````

.. list-table::
   :class: ld
   :header-rows: 1

   * - OWL
     - LD
   * - ``owl:FunctionalProperty``
     - ⊤ ⊑ (≤ 1 r)
   * - ``owl:InverseFunctionalProperty``
     - ⊤ ⊑ (≤ 1 r⁻)
   * - ``owl:TransitiveProperty``
     - r ∘ r ⊑ r
   * - ``owl:SymetricProperty``
     - r ⊑ r⁻
   * - ``owl:AsymmetricProperty``
     - r ⊑ ¬(r⁻)
   * - ``owl:ReflexiveProperty``
     - ⊤ ⊑ (∃ r self)
   * - ``owl:IreflexiveProperty``
     - ⊤ ⊑ ¬(∃ r self)


Sur les rôles (suite)
`````````````````````

.. list-table::
   :class: ld
   :header-rows: 1

   * - OWL
     - LD
   * - ``rdfs:domain``
     - ∃ r ⊑ C     
   * - ``rdfs:range``
     - ∃ r⁻ ⊑ C     
   * - ``rdfs:subPropertyOf``
     - r ⊑ p
   * - ``owl:equivalentProperty``
     - r ⊑ p et p ⊑ r
   * - ``owl:inverseOf``
     - r ⊑ p⁻ et p⁻ ⊑ r
   * - ``owl:propertyDisjointWith``, ``owl:AllDisjointProperties``
     - r ⊑ ¬p
   * - ``owl:propertyChainAxiom``
     - p ∘ q ∘ ... ⊑ r


Représentation des LD en RDF
----------------------------
  
.. digraph:: ld_in_rdf

  margin=0; rankdir=TB; bgcolor="#FFFFFF00";
  node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

  restr [ label="" ]
  restriction [ label="owl:Restriction" ]
  inverse [ label="" ]
  enfant [ label=":enfant" ]
  personne [ label=":Personne" ]

  union [ label="" ]
  list1 [ label="" ]
  list  [ label="rdf:List" ]
  homme [ label=":Homme" ]
  list2 [ label="" ]
  femme [ label=":Femme" ]
  nil [ label="rdf:nil" ]

  restr -> restriction [ label="rdf:type" ]
  restr -> inverse [ label="owl:onProperty" ]
  restr -> personne [ label="owl:someValuesFrom" ]
  restr -> union [ label="rdfs:subClassOf" ]
  inverse -> enfant [ label="owl:inverseOf" ]
  union -> list1 [ label="owl:unionOf" ]
  list1 -> list [ label="rdf:type" ]
  list1 -> homme [ label="rdf:first" ]
  list1 -> list2 [ label="rdf:rest" ]
  list2 -> femme [ label="rdf:first" ]
  list2 -> nil [ label="rdf:rest" ]

∃ enfant⁻ Personne ⊑ Homme ⊔ Femme