Ontologies et Logiques de description§

author:	Pierre-Antoine Champin

1

Historique§

2

Logique§

Logique des propositions (Boole)
Logique des prédicats (Frege, ...)
Calculabilité, complexité (Turing-Church)
Incomplétude (Gödel)

3

Règles§

Clauses de Horn

Systèmes experts (PROLOG)

cretois(minos) .
menteur(X) :- cretois(X) .

?- menteur(minos)
yes
?- menteur(M)
M=minos

Difficulté à maintenir de grosses bases de règles

4

Logiques « intuitives »§

Réseaux sémantiques
- représentation graphique

5

Logiques « intuitives » (suite)§

Frames (Minsky)
- approche « objet »
- stéréotypes
- valeurs par défaut
- logique non monotone
  
  (tous les oiseaux volent, les autruches ne volent pas)

6

Remise en ordre§

graphes conceptuels (Sowa)
- représentation graphique formalisée
logiques de description
- représentation logique simplifiée

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Logiques de description§

Pas un langage, mais une famille de langage
Formalisme de plus haut niveau que la LPO
Compromis maîtrisé entre décidabilité et complexité
Autres appellations :
- logiques descriptives
- logiques terminologiques

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Ontologies§

Une ontologie est " une spécification explicite d'une conceptualisation " (Gruber 1993)
Modèle de données pour pouvoir
- représenter ce qui existe dans un domaine, et
- raisonner sur ces représentation.
Notion popularisée avec le Web sémantique et le langage OWL
- lui même basé sur les logique de descriptions

9

OWL§

OWL : Web Ontology Language
recommandation du W3C
première version en 2004
deuxième version ("OWL2") en 2012

OWL logo

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Syntaxe et sémantique§

11

Syntaxe§

On utilise ici la syntaxe Manchester de OWL2.

Il existe d'autres syntaxes (XML, RDF), mais elles portent la même sémantique.

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Éléments de base§

L'univers du discours est constitué d'individus, appartenant à des classes (ou concepts), et reliés entre eux par des propriétés (ou rôles).

OWL	LPO
Individu	Constante
Classe	Prédicat 1-aire
Propriété	Prédicat 2-aire

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Exemples§

Classes	Propriétés	Individus
Personne	connait	john
Voiture	(a pour) père	jane
Rouge	mère	ab-123-cd
Menteur	enfant
Ferrari	conduit

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Axiomes§

Syntaxe	Appellation	Sémantique
C SubClassOf D	subsomption	∀ x, C(x) → D(x)
p SubPropertyOf q	subsomption	∀ x, y, p(x, y) → q(x, y)

Exemples

Crétois SubClassOf Menteur
ami SubPropertyOf connait

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Classes pré-définines§

Syntaxe	Appellation	Sémantique
Thing	Classe universel (top)	Δ
Nothing	Classe absurde (bottom)	∅

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Classes complexes : op. ensemblistes§

Syntaxe	Appellation	Sémantique
not C	complément	{ x \| ¬C(x) }
C or D	union	{ x \| C(x) } ∪ { x \| D(x) }
C and D	intersection	{ x \| C(x) } ∩ { x \| D(x) }
{a}	extension	{a}

Exemples

not Menteur
Personne or Voiture
Crétois and Menteur
Voiture and (Rouge or not Ferrari)
{john, paul, george, ringo}

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Classes complexes : restrictions (1)§

Syntaxe	Appellation	Sémantique
p some C	qualificateur existentiel	{ x \| ∃ y, p(x, y) ∧ C(y) }
p only C	qualificateur universel	{ x \| ∀ y, p(x, y) → C(y) }
		= { x \| ∀ y, C(y) ∨ ¬p(x, y) }

Exemples

enfant some Personne
conduit only Ferrari
(conduit some Voiture) and (conduit only Ferrari)

Note

∀ p, C, (p some C) = not (p only (not C))

ce qui est une autre façon d'expliquer le "paradoxe" de "conduit only Ferrari"

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Classes complexes : restrictions (2)§

Syntaxe	Appellation	Sémantique
p exactly n C	quantificateur (=)	{ x \| #{y \| p(x, y) ∧ C(y)} = n }
p max n C	quantificateur (≤)	{ x \| #{y \| p(x, y) ∧ C(y)} ≤ n }
p min n C	quantificateur (≥)	{ x \| #{y \| p(x, y) ∧ C(y)} ≥ n }

NB : on omet généralement C lorsqu'il s'agit de Thing

Exemples

conduit max 1
conduit exactly 2 Ferrari
connait min 2 (Crétois and Menteur)

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Classes complexes et axiomes : exemples§

	SubClassOf
conduit some Voiture	Adulte
inverse conduit some Thing	Véhicule
Personne	Adulte or Enfant
Personne	père exactly 1 Homme and mère exactly 1 Femme
Personne	not Voiture

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Propriétés complexes§

Syntaxe	Appellation	Sémantique
inverse p	propriété inverse	{ (x, y) \| p(y, x) }
p ∘ q ⁽¹⁾	propriété composée	{ (x, y) \| ∃ z, p(x, z) ∧ q(z, y) }
¬p ⁽¹⁾	complément	{ (x, y) \| ¬p(x, y) }

Exemples :

inverse conduit
connait ∘ conduit ⁽¹⁾
- (connait ∘ conduit) some Ferrari ⁽¹⁾

⁽¹⁾ pas exprimable directement en syntaxe Manchester (cf. SubPropertyChain, DisjointWith)

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Autres types d'axiomes§

OWL offre des axiomes « de haut niveau » qui visent à

améliorer la lisibilité de la base de connaissance
optimiser le raisonnement
contraindre l'utilisation de certains constructeurs à certaines formes d'axiome selon les profils (e.g. Property Chain)

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Sur les classes§

Axiome	équivalent à
C EquivalentTo D	C SubClassOf D et D SubClassOf C
C DisjointWith D	C SubClassOf not D
C DisjointWith D, E, F...	C, D, E, F... disjointes deux à deux
C DisjointUnionOf D, E, F...	C EquivalentTo (D or E or F...) et D, E, F... disjointes deux à deux

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Sur les propriétés§

Axiome	équivalent à
p EquivalentTo q	p SubPropertyOf q et q SubPropertyOf p
p DisjointWith q	p SubPropertyOf ¬q ⁽¹⁾
p SubPropertyChain q o r o s	p SubPropertyOf q ∘ r ∘ s ⁽¹⁾
p InverseOf q	p EquivalentTo inverse q

⁽¹⁾ cet énnoncé n'est pas conforme à la syntaxe Manchester

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Sur les propriétés (suite)§

Axiome	équivalent à
p Transitive	p SubPropertyChain p o p
p Symmetric	p SubPropertyOf inverse p
p Asymmetric	p DisjointWith inverse p
p Functional	Thing SubClassOf p max 1
p InverseFunctional	Thing SubClassOf (inverse p max 1)
p Reflexive	Thing SubClassOf p Self
p Irreflexive	Thing DisjointWith p Self

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Sur les propriétés (suite)§

Axiome	équivalent à
p Domain C	p some Thing SubClassOf C
p Range C	inverse p some Thing SubClassOf C

Example

conduit Domain Personne
conduit Range Véhicule

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Deux sortes de propriétés§

OWL définit en fait deux sortes différentes de propriétés :

les object properties relient deux individus ;
les datatype properties relient un individu à une valeur litérale (nombre, chaîne de caractère, booléen...).

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Profils OWL 2§

Full	aucune contrainte, indécidable
DL	minimum de contraintes, décidable mais très complexe
EL	quantifications existentielles (EL++), expressivité adaptée à certains domaines (biologie)
QL	peut s'implémenter au dessus d'un langage de requêtes (SQL)
RL	peut s'implémenter au dessus d'un langage à base de règles (Datalog)

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Raisonnement§

29

Rappels§

Interprétation de F
- domaine du discours
- fonction d'interprétation
Modèle
- axiomes → contraintes
Implication
- F est satisfiable si elle a au moins un modèle
- F ⊧ G ssi tous les modèles de F sont des modèles de G
- ⇒ F ⊧ G ssi F ∧ ¬G est non satisfiable

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Méthode des tableaux§

Un tableau est un arbre, représentant une famille de modèles
Application systématique de règles pour explorer tous les modèles possibles (non déterministe)
Preuve par réfutation : classe non satisfiable
- A subClassOf B ⇔ A and not B est non satisfiable

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Exemple§

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Enjeux§

Décidable : dépend du type de LD choisie
Correct/complet : ensemble de règles de transformation
Complexe : optimiser l'ordre d'application des règles
Problème des modèles infinis : exemple
- Entier ⊑ (= 1 suivant Entier) ⊓ (≤ 1 suivant⁻)
- {zero} ⊑ Entier ⊓ (= 0 suivant⁻)

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Implémentations§

Hermit: http://hermit-reasoner.com/
Pellet: http://clarkparsia.com/pellet
Racer: http://www.racer-systems.com/
FaCT: http://www.cs.man.ac.uk/~horrocks/FaCT/

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Méta-modélisation§

En théorie : séparation stricte entre les individus, les classes et les propriétés
En pratique : pas d'ambiguïté syntaxique sur la nature d'un terme
Punning (calembour) : autorisation d'utiliser le même terme pour des éléments de nature différente
- aucun lien sémantique entre eux
- mais intérêt pragmatique
⚠ pas très bien supporté par Protégé :-(

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Annexe : Protégé§

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Installation§

Téléchargement de Protégé (version ≥ 5) :

http://protege.stanford.edu/

Prise en main :

http://protegewiki.stanford.edu/wiki/Protege4GettingStarted

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