Vocabulaires et ontologies§

author:	Pierre-Antoine Champin

Motivation§

Objectif : expliciter formellement la sémantique des vocabulaires (en conformité avec la sémantique de RDF), afin de

limiter les problèmes d'ambigüité sur les termes
permettre leur découverte dynamique
- relations sémantiques internes
assurer l'interopérabilité
- relations sémantiques avec d'autres vocabulaires

Exemples d'inférences§

digraph inference1 {
margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

pa -> C [ label="rdf:type" ]
C [ label="univ:MaîtreDeConférences" ]
}

⊧ _KB

digraph inference2 {
margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

pa -> C [ label="rdf:type" ]
C [ label="univ:EnseignantChercheur" ]
}

⊧ _KB

digraph inference3 {
margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

pa -> C [ label="rdf:type" ]
C [ label="foaf:Person" ]
}

Expression de la sémantique§

On souhaite bien sûr exprimer la sémantique des termes en utilisant RDF lui même. Il faut donc définir un méta-vocabulaire, dont la sémantique soit connue a priori.

Analogie : XML-Schema est un vocabulaire XML dont la sémantique est connue a priori, et qui permet d'exprimer la structure de nouveaux vocabulaires.

Présentation§

RDF-Schema (ou RDF-S) est une recommandation du W3C publiée en même temps que RDF (1999 et révisée en 2004).
Il permet d'exprimer une hiérarchie de classes et une hiérarchie de propriétés (relations).

→ hiérarchie au sens large : treillis
Il permet aussi d'exprimer des contraintes sémantiques sur les propriétés et les classes.

⚠ contrainte sémantique ≠ contrainte d'intégrité
Le préfixe habituellement associé à ce méta-vocabulaire est rdfs:.

Sémantique§

La sémantique de RDF-Schema est construite sur la sémantique de RDF :

$𝔍$ est la fonction d'interprétation qui associe une ressource à un nœud ;
$𝔍_p$ est la fonction qui associe une relation binaire à une ressource

On y ajoute une interprétation spécifique des classes :

$𝔍_c$ associe un ensemble de ressource à une ressource

Enfin, une interprétation conforme à RDF-S doit vérifier un certain nombre de contraintes qui traduisent la sémantique propre aux termes du méta-vocabulaire.

rdf:type§

Contrainte :

\[(𝔍(r), 𝔍(C)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdf:type}))\]\[⇔ 𝔍(r) ∈ 𝔍_c(𝔍(C))\]

Exemple :

$digraph subclassof_p { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; r [ label=":pa" ] C [ label="u:Enseignant" ] r -> C [ label="rdf:type", fontcolor=red ] }$

rdfs:subClassOf§

Contrainte :

\[(𝔍(C), 𝔍(D)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdfs:subClassOf}))\]\[⇒ 𝔍_c(𝔍(C)) ⊆ 𝔍_c(𝔍(D))\]

Exemple :

$digraph subclassof_p { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; r [ label=":pa" ] C [ label="u:Enseignant" ] D [ label="foaf:Person" ] r -> C [ label="rdf:type" ] C -> D [ label="rdfs:subClassOf", fontcolor=red ] }$

⊧

$digraph subclassof_o { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; r [ label=":pa" ] D [ label="foaf:Person" ] r -> D [ label="rdf:type" ] }$

rdfs:subPropertyOf§

Contrainte :

\[(𝔍(p), 𝔍(q)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdfs:subPropertyOf}))\]\[⇒ 𝔍_p(𝔍(p)) ⊆ 𝔍_p(𝔍(q))\]

Exemple :

$digraph subclassof_p { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; r [ label=":pa" ] s [ label=":yp" ] p [ label="u:travailleAvec" ] q [ label="foaf:knows" ] p -> q [ label="rdfs:subPropertyOf", fontcolor=red ] r -> s [ label="u:travailleAvec" ] }$

⊧

$digraph subclassof_o { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; r [ label=":pa" ] s [ label=":yp" ] r -> s [ label="foaf:knows" ] }$

rdfs:domain§

Contrainte :

\[(𝔍(p), 𝔍(C)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdfs:domain}))\]\[∧ (r,s) ∈ 𝔍_p(𝔍(p)) ⇒ r ∈ 𝔍_c(𝔍(C))\]

Exemple :

$digraph subclassof_p { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; r [ label=":lab" ] s [ label=":pa" ] p [ label="foaf:member" ] C [ label="foaf:Group" ] p -> C [ label="rdfs:domain", fontcolor=red ] r -> s [ label="foaf:member" ] }$

⊧

$digraph subclassof_o { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; r [ label=":lab" ] C [ label="foaf:Group" ] r -> C [ label="rdf:type" ] }$

rdfs:range§

Contrainte :

\[(𝔍(p), 𝔍(C)) ∈ 𝔍_p(𝔍(\text{rdfs:range}))\]\[∧ (r,s) ∈ 𝔍_p(𝔍(p)) ⇒ s ∈ 𝔍_c(𝔍(C))\]

Exemple :

$digraph subclassof_p { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; r [ label=":lab" ] s [ label=":pa" ] p [ label="foaf:member" ] C [ label="foaf:Person" ] p -> C [ label="rdfs:range", fontcolor=red ] r -> s [ label="foaf:member" ] }$

⊧

$digraph subclassof_o { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; s [ label=":pa" ] C [ label="foaf:Person" ] s -> C [ label="rdf:type" ] }$

Documentation§

RDF-Schema fournit aussi des termes pour documenter un vocabulaire :

rdfs:label permet d'associer un libellé textuel à un URI (éventuellement plusieurs, par exemple dans plusieurs langues) ;
rdfs:comment permet d'associer un commentaire textuel plus long ;
rdfs:seeAlso permet de pointer vers une autre ressource.

Méta-modélisation§

Rien n'empèche, en RDF-S, d'avoir une classe qui soit elle même une instance d'une autre classe (méta-classe). C'est d'ailleurs de cette manière que les classes sont identifiées.

digraph metamodelling {
margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00";
node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ];

dumbo -> Éléphant -> Espèce -> Class [ label="rdf:type" ]
dumbo [ label=":dumbo" ]
Éléphant [ label=":Éléphant" ]
Espèce [ label=":Espèce" ]
Class [ label="rdfs:Class" ]
}

Exemple : FOAF§

Contrainte sémantique ≠ contraintes d'intégrité§

Les méta-propriétés rdfs:domain et rdfs:range ne servent pas à vérifier qu'un graphe serait « valide ». Il ne permettent que d'inférer des faits supplémentaires.

Comme RDF-S n'a pas de négation, ceci n'entraîne jamais d'incohérence formelle au niveau des classes et des propriétés.

→ en d'autre termes, la sémantique de RDF-S ne permet pas de détecter les incohérences (conceptuelles) que pourraient entrainer ces inférences.

$digraph not_inconsistent { margin=0; rankdir=LR; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; jdoe [ label=":JohnDoe" ] doc1 [ label=":doc1" ] Document [ label="foaf:Document" ] jdoe -> doc1 [ label="foaf:knows" ] doc1 -> Document [ label="rdf:type" ] }$

Présentation§

OWL (Web Ontology Language) a été recommandé par le W3C en 2004, et sa version 2 en 2009.

C'est un méta-vocabulaire (comme RDF-S) inspiré des logiques de descriptions avec valeurs concrètes (littéraux).
Il définit plusieurs profils offrant des compromis différents en terme d'expressivité et de complexité.
Il mime les capacités de méta-modélisation de RDF-S (punning).

Profils OWL 2§

Full	aucune contrainte, indécidable
DL	minimum de contraintes, décidable mais très complexe
EL	quantifications existentielles (EL++), expressivité adaptée à certains domaines (biologie)
QL	peut s'implémenter au dessus d'un langage de requêtes (SQL)
RL	peut s'implémenter au dessus d'un langage à base de règles (Prolog)

$digraph owl_profiles { margin=0; rankdir=BT; bgcolor="#FFFFFF00"; size=3; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white,shape=box]; full [ label="OWL2 Full" ] dl [ label="OWL2 DL" ] el [ label="OWL2 EL" ] ql [ label="OWL2 QL" ] rl [ label="OWL2 RL" ] el -> dl -> full ql -> dl rl -> dl }$

Axiomes OWL§

OWL offre des axiomes « de haut niveau » qui visent à

améliorer la lisibilité de la base de connaissance
optimiser le raisonnement
contraindre l'utilisation de certains constructeurs à certaines formes d'axiome selon les profils (e.g. Property Chain)

Sur les concepts§

OWL	LD
`rdfs:subClassOf`	C ⊑ D
`rdf:type`	C(a)
`owl:equivalentClass`	C ⊑ D et D ⊑ C
`owl:disjointWith`, `owl:AllDisjointClasses`	C ⊑ ¬D

Sur les rôles§

OWL	LD
`owl:FunctionalProperty`	⊤ ⊑ (≤ 1 r)
`owl:InverseFunctionalProperty`	⊤ ⊑ (≤ 1 r⁻)
`owl:TransitiveProperty`	r ∘ r ⊑ r
`owl:SymetricProperty`	r ⊑ r⁻
`owl:AsymmetricProperty`	r ⊑ ¬(r⁻)
`owl:ReflexiveProperty`	⊤ ⊑ (∃ r self)
`owl:IreflexiveProperty`	⊤ ⊑ ¬(∃ r self)

Sur les rôles (suite)§

OWL	LD
`rdfs:domain`	∃ r ⊑ C
`rdfs:range`	∃ r⁻ ⊑ C
`rdfs:subPropertyOf`	r ⊑ p
`owl:equivalentProperty`	r ⊑ p et p ⊑ r
`owl:inverseOf`	r ⊑ p⁻ et p⁻ ⊑ r
`owl:propertyDisjointWith`, `owl:AllDisjointProperties`	r ⊑ ¬p
`owl:propertyChainAxiom`	p ∘ q ∘ ... ⊑ r

Représentation des LD en RDF§

$digraph ld_in_rdf { margin=0; rankdir=TB; bgcolor="#FFFFFF00"; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white ]; restr [ label="" ] restriction [ label="owl:Restriction" ] inverse [ label="" ] enfant [ label=":enfant" ] personne [ label=":Personne" ] union [ label="" ] list1 [ label="" ] list [ label="rdf:List" ] homme [ label=":Homme" ] list2 [ label="" ] femme [ label=":Femme" ] nil [ label="rdf:nil" ] restr -> restriction [ label="rdf:type" ] restr -> inverse [ label="owl:onProperty" ] restr -> personne [ label="owl:someValuesFrom" ] restr -> union [ label="rdfs:subClassOf" ] inverse -> enfant [ label="owl:inverseOf" ] union -> list1 [ label="owl:unionOf" ] list1 -> list [ label="rdf:type" ] list1 -> homme [ label="rdf:first" ] list1 -> list2 [ label="rdf:rest" ] list2 -> femme [ label="rdf:first" ] list2 -> nil [ label="rdf:rest" ] }$

∃ enfant⁻ Personne ⊑ Homme ⊔ Femme

Vocabulaires et ontologies§

Introduction§

Motivation§

Exemples d'inférences§

Expression de la sémantique§

RDF-Schema§

Présentation§

Sémantique§

rdf:type§

rdfs:subClassOf§

rdfs:subPropertyOf§

rdfs:domain§

rdfs:range§

Documentation§

Méta-modélisation§

Exemple : FOAF§

Contrainte sémantique ≠ contraintes d'intégrité§

OWL§

Présentation§

Profils OWL 2§

Axiomes OWL§

Sur les concepts§

Sur les rôles§

Sur les rôles (suite)§

Représentation des LD en RDF§