Introduction au Traitement du Signal

Ce cours d'Introduction au Traitement du Signal et se décompose en sept chapitres:

Fonctions Périodiques et Séries de Fourier,
Intégrales de Fourier,
Fonctions, Distributions et Transformées de Fourier,
Filtres Linéaires : Analyse Fréquentielle,
Filtres Linéaires : Analyse Temporelle et Convolution,
Echantillonnage et Aliasing
Les Signaux Numériques

Deux TD accompagnent cette partie du cours et permettent d'aborder les calculs théoriques de transformées de
Fourier de fonctions et de se familiariser avec les propriétés d'objets mathématiques nouveaux comme la distribution de Dirac.

Un TP sur MATLAB est aussi associé à ce cours et permet une illustration pratique du Traitement du Signal par :

la manipulation des signaux par l'intermédiaire de leur version échantillonnée,
le calcul des transformées de Fourier
l'affichage des représentations temporelles et fréquentielles des signaux utilisés
l'affichage des effets d'un filtrage ou d'un recouvrement de spectre
...

Quelques applications pratiques du traitement du signal sont proposées ici, comme par exemple, la transmission
par modulation d'amplitude, la restauration d'images, l'indexation d'images, la reconnaissance de formes par
corrélation ou le codage et décodage de signaux audio par des techniques type "Canal +".

Algèbre Linéaire

Le cours de Modélisation et la Résolution des Systèmes est essentiellement basée sur l'analyse numérique et le calcul
matriciel. Il se décompose en trois chapitres:

     Méthodes de résolution de systèmes,
     Réduction d'endomorphismes,
     Fonctions de matrices.

Le premier chapitre traite des méthodes classiques de résolution de systèmes (méthodes itératives : Jacobi,
Gauss-Seidel, Relaxation ; méthodes directes : décomposition de Choleski, LU, RQ ...). Il est complété par un TD sur
les méthodes directes et un TP sous MATLAB dans lequel les étudiants utilisent des méthodes de résolutions itératives
pour résoudre de gros systèmes d'équations. L'application proposée traite de la propagation de la chaleur et de la
détermination de température par éléments finis.

Le deuxième chapitre aborde les notions de sous-espaces invariants et sous-espaces propres, polynômes
caractéristiques et polynômes minimaux, diviseurs élémentaires, valeurs propres et vecteurs propres. Ces notions sont
utilisées pour la construction et utilisation des formes de Jordan.

Le troisième chapitre enfin aborde le problème de la signification de l'application à des matrices de fonctions
classiques telles que l'exponentielle ou les fonctions trigonométriques. Deux TD permettent d'illustrer ces deux
derniers chapitres par des exemples pratiques.

Introduction à la Théorie de l'Information

Ce cours présente les principales notions liées à la théorie de l'information, comme la quantification de l'information
attachée à un message, l'information mutuelle ou l'entropie d'une source et aborde quelques méthodes classiques de
codage / compression.

Traitement et Analyse d'Images

Ce cours est une introduction au traitement et à l'analyse d'images mais aussi à la vision par ordinateur. Les principaux
thèmes abordés sont :

la vision humaine
l'acquisition d'images et leur représentation dans l'ordinateur,
les techniques classiques d'amélioration et de traitement de l'image (convolution, Fourier...),
la notion de texture,
quelques notions de reconnaissance de formes,
le codage et la compression d'images

Quelques exemples très simples d'applications possibles sont aussi présentées.
Selon les années, un TP sous MATLAB est associé à ce cours. Il permet la mise en pratique des algorithmes classiques
de traitement d'images (gestion de palettes, convolutions par masques, filtrages fréquentiels).