Ontologies et Logiques de description§

author:Pierre-Antoine Champin

Contrat Creative Commons

Historique§

Logique§

  • Logique des propositions (Boole)
  • Logique des prédicats (Frege, ...)
  • Calculabilité, complexité (Turing-Church)
  • Incomplétude (Gödel)

Règles§

  • Clauses de Horn

  • Systèmes experts (PROLOG)

    cretois(minos) .
    menteur(X) :- cretois(X) .
    
    ?- menteur(minos)
    yes
    ?- menteur(M)
    M=minos
    
  • Difficulté à maintenir de grosses bases de règles

Logiques « intuitives »§

  • Réseaux sémantiques
    • représentation graphique
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Logiques « intuitives » (suite)§

  • Frames (Minsky)

    • approche « objet »

    • stéréotypes

    • valeurs par défaut

    • logique non monotone

      (tous les oiseaux volent, les autruches ne volent pas)

Remise en ordre§

  • graphes conceptuels (Sowa)
    • représentation graphique formalisée
  • logiques de description
    • représentation logique simplifiée

Logiques de description§

  • Pas un langage, mais une famille de langage
  • Formalisme de plus haut niveau que la LPO
  • Compromis maîtrisé entre décidabilité et complexité
  • Autres appellations :
    • logiques descriptives
    • logiques terminologiques

Ontologies§

  • Une ontologie est “ une spécification explicite d’une conceptualisation ” (Gruber 1993)
  • Modèle de données pour pouvoir
    • représenter ce qui existe dans un domaine, et
    • raisonner sur ces représentation.
  • Notion popularisée avec le Web sémantique et le langage OWL
    • lui même basé sur les logique de descriptions

OWL§

  • OWL : Web Ontology Language
  • recommandation du W3C
  • première version en 2004
  • deuxième version (“OWL2”) en 2012
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OWL logo

Syntaxe et sémantique§

Syntaxe§

On utilise ici la syntaxe Manchester de OWL2.

Il existe d’autres syntaxes (XML, RDF), mais elles portent la même sémantique.

Éléments de base§

L’univers du discours est constitué d’individus, appartenant à des classes (ou concepts), et reliés entre eux par des propriétés (ou rôles).

OWL LPO
Individu Constante
Classe Prédicat 1-aire
Propriété Prédicat 2-aire

Exemples§

Classes Propriétés Individus
Personne connait john
Voiture (a pour) père jane
Rouge mère ab-123-cd
Menteur enfant  
Ferrari conduit  

Axiomes§

Syntaxe Appellation Sémantique
C SubClassOf D subsomption ∀ x, C(x) → D(x)
p SubPropertyOf q subsomption ∀ x, y, p(x, y) → q(x, y)

Exemples

  • Crétois SubClassOf Menteur
  • ami SubPropertyOf connait

Classes pré-définines§

Syntaxe Appellation Sémantique
Thing concept universel (top) Δ
Nothing concept absurde (bottom)

Classes complexes : op. ensemblistes§

Syntaxe Appellation Sémantique
not C complément { x | ¬C(x) }
C or D union { x | C(x) } ∪ { x | D(x) }
C and D intersection { x | C(x) } ∩ { x | D(x) }
{a} extension {a}

Exemples

  • not Menteur
  • Personne or Voiture
  • Crétois and Menteur
  • Voiture and (Rouge or not Ferrari)
  • {john, paul, george, ringo}

Concepts complexes : restrictions (1)§

Syntaxe Appellation Sémantique
p some C qualificateur existentiel { x | ∃ y, p(x, y) ∧ C(y) }
p only C qualificateur universel { x | ∀ y, p(x, y) → C(y) }
    = { x | ∀ y, C(y) ∨ ¬p(x, y) }

Exemples

  • enfant some Personne
  • conduit only Ferrari
  • (conduit some Voiture) and (conduit only Ferrari)

Note

∀ p, C,  (p some C) = not (p only (not C))

ce qui est une autre façon d’expliquer le “paradoxe” de “conduit only Ferrari”

Concepts complexes : restrictions (2)§

Syntaxe Appellation Sémantique
p exactly n C quantificateur (=) { x | #{y | p(x, y) ∧ C(y)} = n }
p max n C quantificateur (≤) { x | #{y | p(x, y) ∧ C(y)} ≤ n }
p min n C quantificateur (≥) { x | #{y | p(x, y) ∧ C(y)} ≥ n }

NB : on omet généralement C lorsqu’il s’agit de Thing

Exemples

  • conduit max 1
  • conduit exactly 2 Ferrari
  • connait min 2 (Crétois ⊓ Menteur)

Propriétés complexes§

Syntaxe Appellation Sémantique
inverse p propriété inverse { (x, y) | p(y, x) }
p ∘ q ⁽¹⁾ propriété composée { (x, y) | ∃ z, p(x, z) ∧ q(z, y) }
¬p ⁽¹⁾ complément { (x, y) | ¬p(x, y) }

Exemples :

  • inverse conduit
  • connait ∘ conduit ⁽¹⁾
    • (connait ∘ conduit) some Ferri ⁽¹⁾

⁽¹⁾ pas exprimable directement en syntaxe Manchester (cf. SubPropertyChain, DisjointWith)

Classes complexes et axiomes : exemples§

  SubClassOf
conduit some Voiture Adulte
inverse conduit some Thing Véhicule
Personne Adulte or Enfant
Personne père exactly 1 Homme and mère exactly 1 Femme
Personne not Voiture

Autres types d’axiomes§

OWL offre des axiomes « de haut niveau » qui visent à

  • améliorer la lisibilité de la base de connaissance
  • optimiser le raisonnement
  • contraindre l’utilisation de certains constructeurs à certaines formes d’axiome selon les profils (e.g. Property Chain)

Sur les concepts§

Axiome équivalent à
C EquivalentTo D C SubClassOf D et D SubClassOf C
C DisjointWith D C SubClassOf not D
C DisjointWith D, E, F... C, D, E, F... disjointes deux à deux
C DisjointUnionOf D, E, F... C EquivalentTo (D or E or F...) et D, E, F... disjointes deux à deux

Sur les propriétés§

Axiome équivalent à
p EquivalentTo q p SubPropertyOf q et q SubPropertyOf p
p DisjointWith q p SubPropertyOf ¬q ⁽¹⁾
p SubPropertyChain q o r o s p SubPropertyOf q ∘ r ∘ s ⁽¹⁾
p InverseOf q p EquivalentTo inverse q

⁽¹⁾ cet énnoncé n’est pas conforme à la syntaxe Manchester

Sur les propriétés (suite)§

Axiome équivalent à
p Transitive p SubPropertyChain p o p
p Symmetric p SubPropertyOf inverse p
p Asymmetric p DisjointWith inverse p
p Functional Thing SubClassOf p max 1
p InverseFunctional Thing SubClassOf (inverse p max 1)
p Reflexive Thing SubClassOf p Self
p Irreflexive Thing DisjointWith p Self

Sur les propriétés (suite)§

Axiome équivalent à
p Domain C p some Thing SubClassOf C
p Range C inverse p some Thing SubClassOf C

Example

  • conduit Domain Personne
  • conduit Range Véhicule

Deux sortes de propriétés§

OWL définit en fait deux sortes différentes de propriétés :

  • les object properties relient deux individus ;
  • les datatype properties relient un individu à une valeur litérale (nombre, chaîne de caractère, booléen...).

Profils OWL 2§

Full aucune contrainte, indécidable
DL minimum de contraintes, décidable mais très complexe
EL quantifications existentielles (EL++), expressivité adaptée à certains domaines (biologie)
QL peut s’implémenter au dessus d’un langage de requêtes (SQL)
RL peut s’implémenter au dessus d’un langage à base de règles (Datalog)

digraph owl_profiles { margin=0; rankdir=BT; bgcolor="#FFFFFF00"; size=3; node [ style=filled,color=black,fillcolor=white,shape=box]; full [ label="OWL2 Full" ] dl [ label="OWL2 DL" ] el [ label="OWL2 EL" ] ql [ label="OWL2 QL" ] rl [ label="OWL2 RL" ] el -> dl -> full ql -> dl rl -> dl }

Raisonnement§

Rappels§

  • Interprétation de F
    • domaine du discours
    • fonction d’interprétation
  • Modèle
    • axiomes → contraintes
  • Implication
    • F est satisfiable si elle a au moins un modèle
    • F ⊧ G ssi tous les modèles de F sont des modèles de G
    • ⇒ F ⊧ G ssi F ∧ ¬G est non satisfiable

Méthode des tableaux§

  • Un tableau est un arbre, représentant une famille de modèles
  • Application systématique de règles pour explorer tous les modèles possibles (non déterministe)
  • Preuve par réfutation : concept non satisfiable

Exemple§

_images/Frame00.png _images/Frame01a.png _images/Frame01b.png _images/Frame02a.png _images/Frame02b.png _images/Frame03a.png _images/Frame03b.png _images/Frame04a.png _images/Frame04b.png _images/Frame05a.png _images/Frame05b.png _images/Frame06a.png _images/Frame06b.png _images/Frame07a.png _images/Frame07b.png _images/Frame08a.png _images/Frame08b.png _images/Frame09a.png _images/Frame09b.png _images/Frame09c.png

Enjeux§

  • Décidable : dépend du type de LD choisie
  • Correct/complet : ensemble de règles de transformation
  • Complexe : optimiser l’ordre d’application des règles
  • Problème des modèles infinis : exemple
    • Entier ⊑ (= 1 suivant Entier) ⊓ (≤ 1 suivant⁻)
    • {zero} ⊑ Entier ⊓ (= 0 suivant⁻)

Méta-modélisation§

  • En théorie : séparation stricte entre les individus, les classes et les propriétés
  • En pratique : pas d’ambiguïté syntaxique sur la nature d’un terme
  • Punning (calembour) : autorisation d’utiliser le même terme pour des éléments de nature différente
    • aucun lien sémantique entre eux
    • mais intérêt pragmatique
  • ⚠ pas très bien supporté par Protégé :-(

Annexe : Protégé§

Installation§

Téléchargement de Protégé (version ≥ 5) :

Prise en main :