Mes travaux de recherche

Vous pouvez consuler mon habilitation à diriger des recherches (disponible en pdf ou en ligne) pour avoir un résumé détaillé de mes principales activités de recherche

Mes travaux de recherches concernent l'étude de modèles combinatoires/topologiques (par exemple les cartes combinatoires, les cartes généralisées, les ensemble simpliciaux, les chaînes de cartes...). La première partie de mes travaux est théorique et porte sur l'étude de leurs propriétés, la définition de modèles génériques en dimension quelconque, l'optimisation de ces modèles afin de répondre à des problématiques spécifiques, et le lien avec la topologie algébrique afin par exemple de calculer des invariants topologiques à partir de ces modèles.

Une deuxième partie de mes travaux portent sur l'utilisation des résultats théoriques en traitement d'images, en modélisation géométrique et en animation/simulation. Pour cela, nous définissons des algorithmes utilisant les propriétés de nos modèles afin de par exemple intégrer des critères topologiques au sein d'algorithmes de segmentation 3D. Nous avons travaillé à la définition d'algorithmes de segmentation 2D et 3D, à la mise en oeuvre d'opérations de modifications (par exemple la fusion ou la découpe de régions) et à des algorithmes de calcul d'invariants topologiques (caractéristique d'Euler, groupes d'homologie...).

A chaque fois, nous intégrons nos résultats de recherche au sein de différents logiciels afin de tester et comparer nos solutions et ainsi montrer l'intérêt pratique de nos recherches :

Moka : un modeleur géométrique 3D à base topologique

Afin de valider notre modèle, nous avons développé un logiciel de modélisation géométrique s'appuyant sur un noyau de carte généralisées. Ce logiciel nous permet de tester facilement un nouvel algorithme et est la base de différents travaux (modélisation de bâtiments, évolution de couches géologiques, ...). Il intègre de nombreuses opérations, y compris nos opérations de calculs d'invariants topologiques.

Cartes topologiques2D et Cartes topologiques 3D

Ces deux logiciels permettent de construire la carte combinatoire 2D (resp. 3D) à partir d'une image 2D (resp. 3D). Ils proposent des algorithmes de segmentation basées sur les cartes topologiques. Le principe de ces algorthmes est d'utiliser des méthodes de type "split and merge" de manière similaire aux méthodes utilisant des graphes d'adjacences de régions (RAG), mais en utilisant les spécificités des cartes topologiques afin d'intégrer des critères topologiques durant la segmentation. Par exemple, il est possible de contrôler l'évolution des nombres de Betti pour guider le résultat de la segmentation. Le logiciel 2D propose également des méthodes de reconstruction polygonale, éventuellement en mode multi-thread and des méthodes de partition déformable. Le logiciel 3D propose des opérations permettant de modifier manuellement le résultat de la segmentation.

Cartes combinatoires nD, Cartes généralisées nD et Complexes cellulaires linéaires dans CGAL

Ces trois modules sont intégrés dans CGAL, une importante bibliothèque de géométrie algorithmique, et permettent de représenter les cartes combinatoires et généralisées en dimension quelconques, et la surcouche géométrique plongeant ces cartes de manière linéaire. Des opérations de base (insertion/suppression) existent et une démo illustres quelques possibles opérations géométriques comme par exemple le calcul d'un diagramme de voronoi 3D.

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