Encadrement de Thèses

La nécessité de simulations de tissus mous, tels que les organes internes, se pose avec le progrès des domaines scientifiques et médicaux. Le but de ma thèse est de développer un nouveau modèle générique, topologique et physique, pour simuler les organes humains. Un tel modèle doit être facile à utiliser, doit pouvoir effectuer des simulations en temps réel avec un niveau de précision permettant l'utilisation à des fins médicales. Cette thèse explore de nouvelles méthodes de simulation et propose des améliorations pour la modélisation de corps déformables. Les méthodes proposées visent à pouvoir effectuer des simulations rapides, robustes et fournissant des résultats physiquement précis. L'intérêt principal de nos solutions réside dans la simulation de tissus mous élastiques a petites et grandes déformations à des fins médicales. Nous montrons que pour les méthodes existantes, la précision pour simuler librement des corps déformables ne va pas de pair avec la performance en temps de calcul. De plus, pour atteindre l'objectif de simulation rapide, de nombreuses approches déplacent certains calculs dans une étape de pré-traitement, ce qui entraîne l'impossibilité d'effectuer des opérations de modification topologiques au cours de la simulation comme la découpe ou le raffinement. Dans cette thèse, le cadre utilisé pour les simulations est conçu pour simuler des matériaux à l'aide de systèmes masses-ressorts (MSS) avec des paramètres d'entrée spécifiques. En utilisant un MSS, qui est connu pour sa simplicité et sa capacité à effectuer des simulations temps réel, nous présentons plusieurs améliorations basé physiques pour contrôler les fonctionnalités globales du MSS qui jouent un rôle clé dans la simulation de tissus réels.

Le bâtiment est un système complexe composé de nombreux composants. Dans la pratique, les logiciels de CAO décrivent un bâtiment comme un ensemble de formes géométriques. Toutefois, il existe peu d'outils de simulation qui exploitent directement une telle description de l'objet bâtiment. Dans la plupart des cas, les simulations représentent un bâtiment par un graphe ou un réseau équivalent, c.a.d. une structure topologique composée de noeuds et de connexions entre ceux-ci, représentant certaines parties identifiables du bâtiment : locaux, parois, jonctions, baies, structure porteuse, doublages, ... Identifier ces entités, construire le graphe équivalent, extraire leurs caractéristiques dimensionnels, ... représentent autant de problèmes ardus étant donnée la grande variété des données manipulées. Les cartes combinatoires fournissent un formalisme simple et efficace pour décrire une géométrie complexe à partir de sa structure topologique. Une telle structure code en premier lieu les liens de connexion entre noeuds, courbes, surfaces et volumes, puis plonge celle-ci dans un support géométrique. La création, la modification ou la déformation de cette représentation passe par un petit nombre d'opérations clairement définies, ce qui facilite la transcription du formalisme mathématique en code informatique. Ces travaux devraient s'inscrire dans l'ensemble des outils logiciels stratégiques développés au CSTB (EVE-BIM, ICARE, PHANIE, ACOUBAT,...) L'objectif de la thèse est de concevoir et développer les outils numériques permettant : (a) la construction semi-automatique d'une carte combinatoire représentant le modèle d'un bâtiment dans son environnement immédiat, avec possibilité d'identifier l'ensemble des locaux, des éléments structuraux et composants, à partir de données CAO (de type DXF, IFC ou équivalent) et SIG. (b) l'extraction semi-automatique, depuis la représentation topologique/géométrique unifiée, des représentations spécifiques aux différents domaines de simulation : enveloppe surfacique des locaux, graphes d'adjacences et propriétés dimensionnelles, métrés par nature des matériaux... (c) de simplifier et/ou d'enrichir la représentation des bâtiments afin de faciliter la représentation des éléments à différents niveaux de détail. Cette thèse s'inscrit dans un cadre industriel. Une contrainte forte concerne donc le développement logiciel des méthodes proposées. Le développement se fera en langage C++, en lien avec le modeleur géométrique 3D Moka et le noyau de carte combinatoires de CGAL.

Une carte généralisée est un modèle topologique permettant de représenter implicitement un ensemble de cellules (sommets, arêtes, faces , volumes, ...) ainsi que l’ensemble de leurs relations d’incidence et d’adjacence au moyen de brins et d’involutions. Les cartes généralisées sont notamment utilisées pour modéliser des images et objets 3D. A ce jour il existe peu d’outils permettant l’analyse et la comparaison de cartes généralisées. Notre objectif est de définir un ensemble d’outils permettant la comparaison de cartes généralisées. Nous définissons tout d’abord une mesure de similarité basée sur la taille de la partie commune entre deux cartes généralisées, appelée plus grande sous-carte commune. Nous définissons deux types de sous-cartes, partielles et induites, la sous-carte induite doit conserver toutes les involutions tandis que la sous-carte partielle autorise certaines involutions à ne pas être conservées. La sous-carte partielle autorise que les involutions ne soient pas toutes conservées en analogie au sous-graphe partiel pour lequel les arêtes peuvent ne pas être toutes présentes. Ensuite nous définissons un ensemble d’opérations de modification de brins et de coutures pour les cartes généralisées ainsi qu’une distance d’édition. La distance d’édition est égale au coût minimal engendré par toutes les successions d’opérations transformant une carte généralisée en une autre carte généralisée. Cette distance permet la prise en compte d’étiquettes, grâce à l’opération de substitution. Les étiquettes sont posées sur les brins et permettent d’ajouter de l’information aux cartes généralisées. Nous montrons ensuite, que pour certains coûts notre distance d’édition peut être calculée directement à partir de la plus grande sous-carte commune. Le calcul de la distance d’édition est un problème NP-difficile. Nous proposons un algorithme glouton permettant de calculer en temps polynomial une approximation de notre distance d’édition de cartes. Nous proposons un ensemble d’heuristiques basées sur des descripteurs du voisinage des brins de la carte généralisée permettant de guider l’algorithme glouton, et nous évaluons ces heuristiques sur des jeux de test générés aléatoirement, pour lesquels nous connaissons une borne de la distance. Nous proposons des pistes d’utilisation de nos mesures de similarités dans le domaine de l’analyse d’image et de maillages. Nous comparons notre distance d’édition de cartes généralisées avec la distance d’édition de graphes, souvent utilisée en reconnaissance de formes structurelles. Nous définissons également un ensemble d’heuristiques prenant en compte les étiquettes de cartes généralisées modélisant des images et des maillages. Nous mettons en évidence l’aspect qualitatif de notre appariement, permettant de mettre en correspondance des zones de l’image et des points du maillages.

Une carte combinatoire est un modèle topologique qui permet de représenter les subdivisions de l'espace en cellules et les relations d'adjacence et d'incidence entre ces cellules en n dimensions. Cette structure de données est de plus en plus utilisée en traitement d'images, mais elle manque encore d'outils pour les analyser. Notre but est de définir de nouveaux outils pour les cartes combinatoires nD. Nous nous intéressons plus particulièrement à l'extraction de sous-cartes fréquentes dans une base de cartes. Nous proposons deux signatures qui sont également des formes canoniques de cartes combinatoires. Ces signatures ont chacune leurs avantages et leurs inconvénients. La première permet de décider de l'isomorphisme entre deux cartes en temps linéaire, en contrepartie le coût de stockage en mémoire est quadratique en la taille de la carte. La seconde signature a un coüt de stockage en mémoire linéaire en la taille de la carte, cependant le temps de calcul de l'isomorphisme est quadratique. Elles sont utilisables à la fois pour des cartes connexes, non connexes, valuées ou non valuées. Ces signatures permettent de représenter une base de cartes combinatoires et de rechercher un élément de manière efficace. De plus, le temps de recherche ne dépend pas du nombre de cartes présent dans la base. Ensuite, nous formalisons le problème de recherche de sous-cartes fréquentes dans une base de cartes combinatoires nD. Nous implémentons deux algorithmes pour résoudre ce problème. Le premier algorithme extrait les sous-cartes fréquentes par une approche en largeur tandis que le second utilise une approche en profondeur. Nous comparons les performances de ces deux algorithmes sur des bases de cartes synthétiques. Enfin, nous proposons d'utiliser les motifs fréquents dans une application de classification d'images. Chaque image est décrite par une carte qui est transformée en un vecteur représentant le nombre d'occurrences des motifs fréquents. À partir de ces vecteurs, nous utilisons des techniques classiques de classification définies sur les espaces vectoriels. Nous proposons des expérimentations en classification supervisée et non supervisée sur deux bases d'images.

Différents modes d'acquisition permettent d'obtenir des images de plusieurs gigaoctets. L'analyse de ces grandes images doit faire face à deux problèmes majeurs. Premièrement, le volume de données à traiter ne permet pas une analyse globale de l'image, d'où la difficulté d'en construire une partition. Deuxièmement, une approche multi-résolution est nécessaire pour distinguer les structures globales à faible résolution. Par exemple, dans le cadre des images d'histologie, les récentes améliorations des scanners permettent d'observer les structures cellulaires sur l'ensemble de la lame. En contrepartie, les images produites représentent jusqu'à 18Go de données. De plus, l'agencement de ces cellules en tissus correspond à une information globale qui ne peut être observée qu'à faible résolution. Ces images combinent donc un aspect multi-échelle et multi-résolution. Dans ce manuscrit, nous définissons un modèle topologique et hiérarchique adapté à la segmentation de grandes images. Nos travaux sont fondés sur les modèles existants de carte topologique et de pyramide combinatoire. Nous présentons le modèle de carte tuilée pour la représentation de grandes partitions ainsi qu'une extension hiérarchique, la pyramide descendante tuilée, qui représente la dualité des informations multi-échelle et multi-résolution. Enfin, nous utilisons notre modèle pour la segmentation de grandes images en histologie.

Une carte topologique 3D est un modèle servant à représenter la partition en régions d'une image 3D pour le traitement d'images. Dans ce travail, nous développons des outils permettant de modifier la partition représentée par une carte topologique, puis nous utilisons ces outils afin de proposer des algorithmes de segmentation intégrant des critères topologiques. Dans une première partie, nous proposons trois opérations. La fusion de régions est définie avec une approche locale adaptée à une utilisation interactive et une approche globale pour une utilisation automatisée comme lors d'une segmentation. La division de régions est proposée avec une méthode d'éclatement en voxels et la division à l'aide d'un guide. Enfin, la déformation de la partition est basée sur la définition de points ML-Simples : des voxels pouvant changer de région sans modifier la topologie de la partition. À l'aide de ces opérations, nous mettons en oeuvre dans une seconde partie des algorithmes de segmentation d'images utilisant les cartes topologiques. Notre première approche adapte au modèle des cartes topologiques un algorithme existant qui utilise un critère basé sur la notion de contraste. Nous proposons ensuite des méthodes de calcul d'invariants topologiques sur les régions : les nombres de Betti. Grâce à eux, nous développons un critère topologique de segmentation permettant de contrôler le nombre de tunnels et de cavités des régions. Enfin, nous illustrons les possibilités de tous nos outils en mettant en place une chaîne de traitement pour la segmentation de tumeurs cérébrales dans des images médicales.

L'intérieur des bâtiments est souvent modélisé en 3D pour diverses applications de modélisation ou de simulation. Par exemple, plusieurs méthodes permettent d'étudier l'éclairage, les transferts de chaleur, la propagation d'ondes. Ces applications nécessitent dans la plupart des cas une représentation volumique de l'environnement avec des relations d'adjacence et d'incidence entre les éléments. Malheureusement, les données correspondant au bâtiment sont en général seulement disponibles en 2D et les besoins des applications 3D varient d'une utilisation à l'autre. Pour résoudre ce problème, nous proposons une description formelle d'un ensemble de contraintes de cohérence dédiées à la modélisation d'intérieur de bâtiments. Dans cette thèse nous montrons comment cette représentation est utilisée pour : (i) reconstruire un modèle 3D à partir de plans d'architecte numériques 2D ; (ii) détecter automatiquement les incohérences géométriques, topologiques et sémantiques ; (iii) développer des opérations automatiques et semi-automatiques pour corriger les plans 2D. Toutes les contraintes de cohérence sont définies en 2D et 3D et reposent sur le modèle topologique des cartes généralisées. Ces opérations sont utilisées pour éditer les scènes 2D et 3D afin d'affiner ou de modifier les modèles. Enfin, nous expliquons comment ce modèle est utilisé pour une application de visualisation par lancé de rayons.

Dans ce travail, nous nous intéressons à la modélisation géométrique hiérarchique à base topologique en proposant la définition d'un modèle générique en dimension quelconque, et en montrant une application possible en segmentation multi-échelle d'images 3D. Dans la première partie de cette thèse, nous définissons et étudions les pyramides généralisées nD. C'est un modèle topologique hiérarchique générique qui représente toutes les cellules d'une subdivision ainsi que les relations d'adjacence et d'incidence existant entre celles-ci. Nous proposons et comparons trois représentations possibles de ces pyramides. Afin de retrouver les informations correspondant à une cellule, nous définissons la notion d'orbite généralisée étendant celle de champ récepteur. Nous définissons également une opération de modification locale d'un niveau de la pyramide permettant de conserver la cohérence du modèle en propageant les modifications aux niveaux supérieurs. Dans la deuxième partie de ce travail, nous montrons comment utiliser ce modèle dans le cadre d'une segmentation multi-échelle d'images 3D. Nous définissons les propriétés que doit satisfaire la pyramide, puis nous donnons les algorithmes qui permettent de construire une telle pyramide. Nous montrons ensuite comment utiliser les orbites généralisées afin de retrouver les voxels ou éléments inter-voxels composant une région ou son bord. Enfin nous définissons une opération permettant de modifier localement le critère de segmentation d'un ensemble de régions. Cette opération est basée sur celle définie dans la première partie afin de conserver les contraintes de cohérence.