Table des matières
Chapitre 1 Introduction
Chapitre 2 Topologie Algébrique et Modèles Combinatoires
2.1 Notions Préliminaires
2.1.1 Notions de Base
2.1.2 Complexes Simpliciaux et Complexes Cellulaires
2.1.3 Complexes Simpliciaux Abstraits et Complexes Cellulaires Abstraits
2.1.4 Invariants Topologiques
2.2 Structures Combinatoires pour Représenter les Notions Abstraites
2.2.1 Ensembles Semi-Simpliciaux
2.2.2 Graphes Planaires et Cartes Combinatoires 2D
2.2.3 Les Cartes Combinatoires nD
2.2.4 Les Cartes Généralisées
2.2.5 Les Cartes Combinatoires Ouvertes
2.2.6 Plongement des Cartes
2.3 Liens Entre Cartes et Ensembles Semi-Simpliciaux
2.3.1 Cartes Généralisées
2.3.2 Cartes Combinatoires
2.3.3 Caractéristique d’Euler-Poincaré des Cartes
2.4 Conclusion
Chapitre 3 Les Opérations de Base
3.1 Notions Préliminaires
3.2 Suppression et Contraction
3.2.1 Suppression
3.2.2 Contraction
3.2.3 Généralisation
3.3 Insertion et Éclatement
3.3.1 Insertion
3.3.2 Éclatement
3.3.3 Généralisation
3.4 Lien avec les Opérateurs d’Euler
3.5 Décalage d’Arête
3.6 Conclusion
Chapitre 4 Cartes Combinatoires pour Représenter des Images
4.1 Notions Préliminaires
4.2 Les Modèles Existants
4.2.1 Le Graphe d’Adjacence de Régions
4.2.2 Les Graphes Duaux
4.2.3 Les Cartes Discrètes
4.2.4 Le Graphe Topologique des Frontières
4.3 Carte Topologique 2D
4.3.1 Le Niveau 1
4.3.2 Le Niveau 2
4.3.3 La Carte Topologique
4.4 Carte Topologique 3D
4.4.1 Le Niveau 1
4.4.2 Le Niveau 2
4.4.3 Le Niveau 3
4.4.4 La Carte Topologique
4.5 Les Opérations
4.5.1 Des Algorithmes d’Extraction
4.5.2 Fusion / Découpe de Régions
4.6 Conclusion
Chapitre 5 Les Pyramides de Cartes
5.1 Les Pyramides Généralisées
5.1.1 Définition
5.1.2 Chemins de Connexion
5.1.3 Chemins de Connexion Étendu
5.2 Orbites Généralisées
5.2.1 Présentation Intuitive
5.2.2 Définition
5.2.3 Cellules Généralisées
5.3 Différentes Représentations
5.3.1 Représentation Explicite
5.3.2 Représentation Hiérarchique
5.3.3 Représentation Implicite
5.4 Conclusion
Chapitre 6 Calcul d’Invariants Topologiques
6.1 Notions Préliminaires
6.2 Mise à Jour Locale des Nombres de Cellules
6.3 Nombres de Betti
6.3.1 Calcul Direct des Nombres de Betti
6.3.2 Mise à Jour Locale des Nombres de Betti
6.4 Schéma Polygonal Canonique
6.4.1 Algorithme Original
6.4.2 Lien Entre Schéma Polygonal et Carte Généralisée
6.4.3 Le Schéma Polygonal Réduit
6.4.4 Le Schéma Polygonal Canonique
6.5 Groupes d’Homologie
6.5.1 Calcul des Générateurs des Groupes d’Homologie 2D
6.5.2 Calcul des Générateurs des Groupes d’Homologie 3D
6.6 Conclusion
Chapitre 7 Applications
7.1 Modeleur Géométrique
7.2 Segmentation d’Images
7.3 Segmentation Multi-échelles
7.4 Conclusion
Chapitre 8 Conclusion et Programme de Recherche
Références
Publications
Index
